Бессеточные методы в задачах нестационарной гидродинамики

Одним из ярких достижений лаборатории за последнее десятилетие явилась разработка теоретических основ и практическая реализация семейства бессеточных численных методов [1-5] решения нестационарных двумерных и трехмерных уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости в произвольных областях, в том числе – в неограниченном пространстве. К наиболее значимым теоретическим результатам, получившим широкое признание специалистов по вихревым методам, можно отнести общее интегральное представление [6,7] для вычисления давления и гидродинамических нагрузок через параметры векторных полей скорости и завихренности жидкости и способ безытерационного решения сопряженных задач динамики и гидродинамики, позволяющий описывать движение дискретных тел и окружающей сплошной среды как единую динамическую систему [2]. Соответствующие авторские коды в рамках методов «вязких вихревых, вихре-тепловых и дипольных доменов» (ВВД, ВВТД, ВДД) нашли эффективное применение при решении ряда фундаментальных и прикладных задач гидродинамики и динамики тел в вязкой жидкости. Решен цикл фундаментальных и прикладных сопряженных задач динамики, гидродинамики и конвективного теплообмена на основе бессеточного моделирования взаимодействий вязкой теплопроводной жидкости с колеблющимися и деформирующимися телами.

В задаче о машущем крыловом профиле в потоке вязкой жидкости воспроизведен наблюдаемый в экспериментах эффект перестройки следа от обычной вихревой дорожки к реверсной и к возникновению пропульсивной силы по мере роста частоты взмахов [8]. Дополнительно показано, что гибкость профиля увеличивает тягу на режимах существования пропульсивной силы, а также увеличивает к. п. д. соответствующего пропульсивного движителя. В задаче о влиянии частоты и амплитуды вибраций нагретого цилиндрического элемента на его сопротивление и теплоотдачу в потоке вязкой теплопроводной жидкости обнаружены аномальные режимы роста теплоотдачи при одновременном снижении сопротивления колеблющегося элемента [9].

Вопросы эволюции вихревой дорожки Кармана позади кругового цилиндра относятся к фундаментальным вопросам классической гидродинамики. С помощью бессеточного моделирования детально воспроизведено явление самопроизвольной перестройки первичной дорожки Кармана в условиях отсутствия ограничений на размеры расчетной области [10]. Фундаментальный вывод состоит в том, что причиной разрушения первичной дорожки Кармана является неустойчивость к варикозной моде продольных возмущений, приводящая к образованию самоподдерживающейся области с повышенной плотностью дипольного момента, которая и определяет протяженность первичной дорожки Кармана в зависимости от числа Рейнольдса. В другой задаче о нестационарном обтекании цилиндра, совершающего гармонические угловые колебания в неограниченном потоке вязкой несжимаемой жидкости, впервые в мировой расчетной практике воспроизведен наблюдавшийся в известном физическом эксперименте Танеды (1978 г.) эффект стабилизации ближнего следа (подавление первичной дорожки Кармана) при увеличении частоты вращательных осцилляций цилиндра [11].

Воспроизведен численно переходный процесс при отклонении интерцептора на крыловом профиле, дано объяснение эффекта кратковременного положительного всплеска подъемной силы и пикирующего момента. Идентифицированы механизмы возбуждения колебаний первоначально покоящегося физического маятника в вязкой жидкости под влиянием другого независимого маятника, совершающего затухающие свободные колебания при начальном отклонении от положения равновесия в поле сил тяжести. Объяснены механизмы перестройки вихревых и тепловых следов за колеблющимися цилиндрическими стержнями.

В общем трехмерном случае дано строгое доказательство теоремы о том, что тензор присоединенных масс в вязкой несжимаемой жидкости: совпадает с тензором, вычисленным для потенциальных течений при той же геометрии тела и окружающих поверхностей, и не зависит, ни от вязкости, ни от мгновенного распределения завихренности и предыстории его формирования в пространстве течения [12].

1. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости / Дынникова Г. Я. // Изв. РАН, МЖГ, 2003. № 5. С. 11–19. 2003.

2. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок / Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 184 с.

3. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов / Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. // Изв. РАН, МЖГ, 2007, № 1: С. 3–14.

4. О вычислительной устойчивости и схемной вязкости в некоторых бессеточных вихревых методах решения уравнений Навье-Стокса и теплопроводности / Дынников Я. А., Дынникова Г. Я. // ЖВММФ, 2011. Т. 51, № 10. С. 1905–1917.

5. Расчет трехмерных течений несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности / Дынникова Г. Я. // Доклады Академии наук, 2011. Т. 437. № 1. С. 35–38.

6. The integral formula for pressure field in the nonstationary barotropic flows of viscous fluid / Dynnikova G. Y. // J. of Mathematical Fluid Mechanics, 2014. Vol. 16. Pp. 145–162.

7. Expressions of force and moment exerted on a body in a viscous flow via the flux of vorticity generated on its surface / G. Ya. Dynnikova, P. R. Andronov // European Journal of Mechanics, B/Fluids, 2018. Vol. 72. No. Nov-Dec. Pp. 293–300.

8. К расчету машущего гибкого профиля в потоке вязкой несжимаемой жидкости / Дынников Я. А. // Изв. ВУЗов. Машиностроение, 2016. № 4. С. 22–30. 

9. Теплоотдача колеблющегося цилиндра в потоке вязкой несжимаемой жидкости / Малахова Т. В. // Теплофизика и аэромеханика, 2012, Т. 19, № 1. С. 75–82.

10. Mechanism underlying Karman vortex street breakdown preceding secondary vortex street formation / Dynnikova G. Y., Dynnikov Y. A., Guvernyuk S. V. // Physics of Fluids, 2016. Vol. 28, No. 5. P. 054101–1–054101–12.

11. О стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания / С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова, Я. А. Дынников, Т. В. Малахова // ДАН, 2010. Т. 432. № 1. С. 45–49.

12. О присоединенной массе в модели вязкой несжимаемой жидкости / Г. Я. Дынникова. // Доклады Академии наук, 488(5):103–107, 2019.